مکانیک نیوتون

المپیاد اخترفیزیک را می توان یک دوره مسابقات در رابطه با فیزیک و کمی از نجوم دانست.

1.    قانون اول نیوتون

" هر جسم در حال سکون یا در حالت حرکت یا در حالت یکنواخت باقی می ماند مگر اینگه نیرویی بر آن وارد آید . "

یا به عبارتی دیگر ؛

" اگر به جسمی هیچ نیروی خارجی وارد نشود، سرعت آن نمی تواند شتاب داشته باشد . "

توضیح : اگر جسم در حال سکون باشد، به حال سکون باقی می ماند و اگر در حال حرکت باشد ، با همان سرعتی که دارد ( از لحاظ بزرگی و جهت ) به حرکت ادامه می دهد .

وقتی می خواست فقدان محتوا در قانون اول نیوتون را بیان کند، به نحوی مطایبه آمیز، ابراز داشت که کل آنچه را این قانون عملاً بیان می کند این است که « حالت سکون یا حرکت یکنواخت هر ذره در امتداد یک خط راست ادامه پیدا می کند مگر آنکه چنین نباشد » ای قضاوت نسبت به نیوتون، که حکمش مفهوم بسیار مشخصی داشت خیلی غیر منصفانه بود . اما تأکید این حکم در آنجاست که قانون اول به خودی خود ما را فقط با یک مفهوم کیفی مربوط به « نیرو » مجهز می کند .

نیرو

اکنون می خواهیم یکای نیرو را تعریف کنیم . می دانیم که نیرو می تواند به جسم شتاب بدهد . بنابراین، یکای نیرو را بر حسب شتابی که نیرو به یک جسم مرجع استاندارد می دهد، باید تعریف کرد . به عنوان جسم استاندارد، از کیلوگرم استاندارد استفاده خواهیم کرد . به این جسم دقیقاً و بنا به تعریف جرمkg 1 نسبت داده شده است .

جسم استاندارد را روی یک میز افقی بدون اصطکاک قرار می دهیم و آن را با آزمون و خطا طوری به سمت راست می کشیم که شتاب 1 پیدا کند . آنگاه به عنوان تعریف اعلام می کنیم که نیروی وارد شده به این جسم استاندارد یک نیوتون ( با نماد N ) است .

نیروی وارد بر یک جسم با شتاب حاصل از نیرو اندازه گیری می شود . اما، شتاب کمیتی برداری و دارای بزرگی و جهت است . آیا نیرو هم کمیتی برداری است ؟ ما می توانیم به راحتی برای نیرو جهتی در نظر بگیریم ( درست همان طور که به شتاب جهتی نسبت می دهیم ) .

چارچوبهای مرجع لخت

قانون اول نیوتون در تمام چارچوب های مرجع معتبر نیست، اما همیشه چارچوب های مرجعی می توان یافت که در آنها این قانون (و همه مکانیک نیوتونی ) صادق باشد . این چارچوبها را چارچوبهای مرجع لخت، یا به طور ساده، چارچوبهای لخت می نامند .

" چارچوبهای مرجع لخت چارچوبی است که در آن قانون های نیوتون صدق می کنند . "

2.    قانون دوم نیوتون

" نیروی برایند وارد بر یک جسم برابر است با حاصل ضرب جرم جسم در شتاب آن . "

این گذاره را از لحاظ فرمولی می توان به شکل زیر ارائه داد : 

( 1 )                                                               

این معادله به ظاهر ساده است اما باید باید از آن استفاده کرد . نخست، باید بدانیم که آن را درباره ی چه جسمی به کار می بریم . سپس،  باید مجموع برداری تمام نیرو های وارد بر آن جسم باشد . فقط نیرو هایی را در مجموع برداری وارد کنیم که به جسم اثر می کنند، نه نیرو هایی که در حالت معینی باید به اجسام دیگر وارد شوند . برای مثال در بازی راگبی، نیروی برایند وارد بر بازیکن برابر با مجموع برداری تمام هُل دادنها و کشیدنهایی است که به بدن بازیکن اثر می کنند . این نیروی برآیند هُل دادنها و کشیدنهای مؤثر بر بازیکن دیگر را شامل نمی شود .

معادله ( 1 ) با سه معادله مؤلفه ای زیر هم ارز است، که هر کدام برای یکی از محور های دستگاه مختصات xyz نوشه می شوند :

 ( 2 )                      

هر یک از این معادله ها مؤلفه نیروی برایند در روی یک محور مختصات را به شتاب در راستای آن محور ربط می دهد . برای مثال، معادله اول نشان می دهد که مجموع تمام مؤلفه های نیرو در راستای محور x ، مؤلفه  شتاب جسم را ایجاد می کند، اما هیچ شتابی در در راستای محور های y و z به وجود نمی آورد . به عبارت دیگر، مؤلفه شتاب فقط توسط مجموع مؤلفه های نیروی مربوط به راستای محور x ایجاد می شود . به طور کلی می توان گفت که :

" مؤلفه شتاب در راستای یک محور معین فقط توسط مجموع مؤلفه های نیرو در راستای همان محور تولید می شود و مؤلفه های نیرو در راستای محور های دیگر بر این شتاب اثری ندارد "

3.    قانون سوم نیوتون

وقتی دو جسم یکدیگر را می کشند یا هُل می دهند، یعنی وقتی یک جسم نیرویی به جسم دیگر وارد می کند، گفته می شود که دو جسم بر هم کنش دارند . برای مثال، فرض کنید کتاب B را به صندوق C تکیه می دهیم . در این صورت، کتاب و صندوق بر هم کنش دارند ؛ یعنی در اینجا یک نیروی افقی وارد شده به کتاب از سوی صندوق ( یا ناشی از صندوق ) و یک نیروی افقی وارد شده به صندوق از سوی کتاب ( یا ناشی از کتاب ) وجود دارد . قانون سوم نیوتون چنین بیان می شود :

" هرگاه دو جسم بر هم کنش داشته باشند نیرو های وارد بر هر یک از آن دو از سوی جسم دیگر همیشه از لحاظ بزرگی مساوی و از لحاظ جهت مخالف یکدیگرند . "

برای کتاب و صندوق بیان فرمولی این قانون می تواند با رابطه نرده ای زیر

( بزرگیهای مساوی )            

یا به رابطه ی برداری زیر نوشته شود

( بزرگیهای مساوی و جهتهای مخالف )    

        

در اینجا علامت منفی نشان می دهد که این دو نیرو از لحاظ جهت مخالف یکدیگرند . نیرو های میان دو جسم بر هم کنش کننده را می توان زوج نیروی قانون سوم نامید . وقتی دو جسم به هر حالتی بر هم کنش داشته باشند یک زوج نیروی قانون سوم به وجود می آید .

1 . Sir Arthur Eddington ( Ed30 , P .124 )

منابع :

1.       مبانی فیزیک، جلد اول – مکانیک / دیوید هالیدی، رابرت رزنیک، جرل واکر / ترجمه : دکتر نعمت الله گلستانیان، دکتر محمود بهار

2.       دینامیک کلاسیک، ذرات و سیستمها / جری بی. ماریون، استیون تی. تورنتون / ترجمه : جلال الدین پاشایی راد، بهرام معلمی